משרד החינוך המזכירות הפדגוגית אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה
|
|
|
- Ἀριστόδημε Γιάγκος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 משולשים חופפים, תיכון במשולש )41 שעות( ומשולש שווה שוקיים שתי צורות נקראות חופפות אם אפשר להניח אחת מהן על האחרת כך שתכסה אותה בדיוק )לשם כך ניתן להזיז, לסובב ולהפוך את הצורות(. בפרק זה נתמקד במשולשים חופפים. היעזרו בהעתקת המשולשים F ו- KLM על נייר שקוף ובדקו איזה מהמשולשים 1. חופף למשולש. K למידה F L M F ו- KLM על נייר שקוף ובדקו איזה מהמשולשים היעזרו בהעתקת המשולשים חופף למשולש. K.2 F L M.3 א. שרטטו במערכת הצירים משולש חופף למשולש כך שאחד הקודקודים שלו הוא הנקודה. ב. כמה משולשים כאלה אפשר לשרטט? עמוד 1
2 משרד החינוך.4 במערכת הצירים שלפניכם משורטטים משולשים, אילו משולשים חופפים למשולש? אם המשולשים ו F - חופפים, אז הכתיבה המקובלת לסימון החפיפה היא. F במשולשים חופפים כל הצלעות שוות זו לזו וכל הזוויות שוות זו לזו. = = F = F = = = F וגם להיפך, אם בשני משולשים כל הצלעות שוות זו לזו וכל הזוויות שוות זו לזו, אז המשולשים חופפים. נהוג ונוח לרשום את המשולשים עם התאמת קודקודים (לא הכרחי). F יחידת לימוד בנושא "משולשים חופפים, זווית חיצונית למשולש, תיכון למשולש ומשולש שווה שוקיים" כיתה ח' עמוד 2
3 אמצע הקטע.MF לפי הסימונים על השרטוט נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי. T.1 תרגול דוגמאות לפתרון התרגילים M F )MF TM = F )נתון( פתרון: M = F )נתון אמצע הקטע TM = F,T = )נתון(, M = F, T = TM F ו- קטעים הנחתכים בנקודה כך שנוצרים משולשים שהאורכים של הצלעות שלהם רשומים על גבי השרטוט. בנוסף נתון:. נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי. פתרון: =, =, = )נתון( )נתון( =, = )זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים( = )זוויות קודקודיות שוות זו לזו(.2 עמוד 3
4 R לפי הסימונים על השרטוט נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי. S T K.3 M P לפי הסימונים על השרטוט נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי. P.4 R T M ו- F קטעים ישרים הנחתכים בנקודה. לפי הסימונים על השרטוט נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי..5 עמוד 4
5 ו- קטעים ישרים הנחתכים בנקודה. לפי הסימונים על השרטוט נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי. שימו לב להבדל בין תרגיל 5 לתרגיל הם קטעים ישרים הנחתכים בנקודה K ו- M K = M,K אמצע,M אמצע,M K סמנו את הנתונים על גבי השרטוט נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי..7 M K T P KM קו ישר KL אמצע M TK = PM TM = PL K M L T = P TM PL,TK PM סמנו את הנתונים על גבי השרטוט נמקו מדוע המשולשים שבציור חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי..8 בנק נימוקים: צלע משותפת, זוויות קודקודיות שוות זו לזו, זווית משותפת, זוויות מתאימות שוות בין ישרים מקבילים, זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים, קטע משותף. עמוד 5
6 P K T נתון משולש PG = TH,PH = TG.KHG H = G GP,HT הם חוצי הזוויות H, ו- G בהתאמה. סמנו את הנתונים בשרטוט, קבעו מיהם המשולשים החופפים נמקו מדוע המשולשים שקבעתם חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי..9 H K G P T נתון משולש KH = KG,PG = TH,KP = KT.KHG KPG = KTH סמנו את הנתונים בשרטוט קבעו מיהם המשולשים החופפים נמקו מדוע המשולשים שקבעתם חופפים זה לזה ורשמו את החפיפה בכתיב מתמטי..11 H G.11 נתון: בהתאמה. א. רשמו שלושה זוגות של זוויות שוות זו לזו. ב. רשמו שלושה זוגות של צלעות שוות זו לזו. נתון: בהתאמה. א. רשמו שלושה זוגות של זוויות שוות זו לזו. ב. רשמו שני זוגות של צלעות שוות זו לזו שימו לב, הצלע לשני המשולשים. היא צלע משותפת.12 עמוד 6
7 היא צלע משותפת נתון: בהתאמה. א. רשמו שלושה זוגות של זוויות שוות זו לזו. ב. רשמו שני זוגות של צלעות שוות זו לזו שימו לב, הצלע לשני המשולשים..13 נתון: בהתאמה. א. רשמו שלושה זוגות של זוויות שוות זו לזו. ב. רשמו שני זוגות של צלעות שוות זו לזו שימו לב, הצלע היא צלע משותפת לשני המשולשים..14 P K T נתון: KPG KTH בהתאמה. א. רשמו שלושה זוגות של צלעות שוות זו לזו. ב. רשמו שני זוגות של זוויות שוות זו לזו שימו לב, זווית K היא זווית משותפת לשני המשולשים..15 H G עמוד 7
8 16. בסעיפים הבאים מצאו את הערכים של הצלעות ו/או הזוויות המסומנות,x( ),,y על סמך החפיפה: א. נתון: F בהתאמה. y 5 ס"מ 3 ס"מ x ס"מ 80 F 7 ס"מ x 110 y 6 ס"מ ב. נתון: בהתאמה. 6 ס"מ ג. נתון: בהתאמה. 4 ס"מ x 56 y עמוד 8
9 נחזור ונזכור... נתון: 5 ס"מ =, 3 ס"מ =,איזה מהאורכים הבאים יכול להתאים לצלע כדי שיתקבל משולש? נמקו. א. 7 ס"מ ב. 8 ס"מ ג. 8.5 ס"מ ד. 9 ס"מ.17 נתונות הזוויות:. = 60, = 70 איזה גודל מהגדלים הבאים יכול להתאים להיות הגודל של כדי שיתקבל משולש? נמקו. ב. 70 ג. 60 ד. 50 א במשולש ישר זווית אחת הזוויות החדות בת 20. מה גודלה של הזווית החדה הנוספת? נתון: k. m חשבו את הגודל של זווית α. הציגו את דרך הפתרון. k 60 m 50 לפניכם צורה המורכבת מארבעה קטעים ישרים:,,, א. חשבו את הגודל של זווית α. הציגו את דרך הפתרון מה גודלה של זווית? ב. 20.I 45.II 55.III 60.IV עמוד 9
10 האם אפשר להסתפק בפחות נתונים כדי להוכיח שהמשולשים חופפים? שרטטו שלושה משולשים שאינם חופפים זה לזה כשאחת הצלעות של כל משולש היא בת 5 ס"מ: משולש,K משולש,M משולש FL.1 למידה מסקנה: שוויון של נתון אחד - צלע אחת לא מבטיח שיתקבלו משולשים חופפים. שרטטו שלושה משולשים שאינם חופפים זה לזה כשאחת הצלעות של כל משולש היא בת 5 ס"מ ואחת הזוויות בת 50: משולש,K משולש,M משולש.FL.2 מסקנה: שוויון של שני נתונים - צלע אחת וזווית אחת לא מבטיח שיתקבלו משולשים חופפים. היעזרו במד זווית. שרטטו שלושה משולשים שאינם חופפים זה לזה כשבכל משולש שלוש זוויות: זווית אחת בת 50, זווית שנייה בת 60 וזווית שלישית בת מסקנה: שוויון של שלושה נתונים שהם שלוש זוויות לא מבטיח שיתקבלו משולשים חופפים. עמוד 11
11 שרטטו משולשים ו- F כשבכל משולש צלע אחת בת 5 ס"מ, צלע אחרת בת 3 ס"מ והזווית ביניהן בת 50:.4 העתיקו על נייר שקוף את אחד המשולשים והניחו על המשולש השני. מה תוכלו לומר על שני המשולשים? שלושה נתונים שתי צלעות והזווית ביניהן - מבטיחים לקבל משולש יחיד ולכן שני המשולשים שהתקבלו חופפים זה לזה. חפיפה על פי צלע-זווית-צלע )צז"צ(: אם שתי צלעות במשולש אחד שוות לשתי צלעות במשולש אחר, וגם הזוויות הכלואות בין הצלעות שוות זו לזו, אז המשולשים F חופפים. בכתיב מתמטי: = F )נתון( = )נתון( = )נתון( F על פי צז"צ. המסקנות מהחפיפה: =, = F, = F במשולשים חופפים מול צלעות שוות מונחות זוויות שוות ומול זוויות שוות מונחות צלעות שוות. עמוד 11
12 לפניכם זוגות של משולשים חופפים. חלק מהנתונים מסומנים בשרטוטים וחלקם נתונים בכתיב מתמטי. רשמו: - שלושה נתונים שמאפשרים להראות חפיפת משולשים לפי משפט החפיפה צז"צ - את המשולשים החופפים לפי התאמת הקודקודים - רשמו את כל הזוגות הנוספים של צלעות שוות וזוויות שוות. א. נתון: F = F = = = F )מול צלעות שוות מונחות זוויות שוות ולהיפך( F )עפ"י צז"צ(, =,F =.1 תרגול דוגמה ב. נתון: ו- קטעים של קוים ישרים הנחתכים בנקודה. ג. נתון חוצה זווית K עמוד 12
13 T 4 ס"מ P 4 ס"מ ד. נתון: M אמצע KL TM PL K M L לפניכם זוגות של משולשים חופפים. חלק מהנתונים מסומנים בשרטוטים וחלקם נתונים בכתיב מתמטי. רשמו: - שלושה נתונים המאפשרים להראות חפיפת משולשים לפי משפט החפיפה צז"צ. - את המשולשים החופפים לפי התאמת הקודקודים - רשמו את כל הזוגות הנוספים של צלעות שוות וזוויות שוות..2 א. נתון: J ו- M קטעים הנחתכים בנקודה H. הנקודה H היא אמצע הקטע J ואמצע הקטע M H M. חוצה זווית, = ב. נתון: במשולש J ג. נתון: =, ד. נתון: = H, = F, F עמוד 13
14 למידה שרטטו משולשים ו- F כשבכל משולש זווית אחת בת 50, זווית שנייה בת 20 והצלע ביניהן בת 5 ס"מ: העתיקו על נייר שקוף את אחד המשולשים והניחו על המשולש השני. מה תוכלו לומר על שני המשולשים? שלושה נתונים שתי זוויות והצלע ביניהן - מבטיחים לקבל משולש יחיד ולכן שני המשולשים שהתקבלו חופפים זה לזה. חפיפה על פי זווית-צלע-זווית )זצ"ז(: אם שתי זוויות במשולש אחד שוות לשתי זוויות במשולש אחר, וגם הצלעות הכלואות בין שתי הזוויות שוות זו לזו, אז המשולשים חופפים. בכתיב מתמטי: F = )נתון( = )נתון( = )נתון( F על פי זצ"ז. המסקנות מהחפיפה = F, = F, = F במשולשים חופפים מול צלעות שוות מונחות זוויות שוות ומול זוויות שוות מונחות צלעות שוות. עמוד 14
15 לפניכם זוגות של משולשים חופפים. חלק מהנתונים מסומנים בשרטוטים וחלקם נתונים בכתיב מתמטי. רשמו: - שלושה נתונים המאפשרים להראות חפיפת משולשים לפי משפט החפיפה זצ"ז. - את המשולשים החופפים לפי התאמת הקודקודים - רשמו את כל הזוגות הנוספים של צלעות שוות וזוויות שוות. תרגול 3. א. נתון: ו- קטעים הנחתכים בנקודה. ב. נתון: חוצה זווית וגם חוצה זווית T P ג. נתון: M אמצע הקטע KL TKM = PML K M L עמוד 15
16 לפניכם זוגות של משולשים חופפים. חלק מהנתונים מסומנים בשרטוטים וחלקם נתונים בכתיב מתמטי. רשמו: - שלושה נתונים המאפשרים להראות חפיפת משולשים לפי משפט החפיפה זצ"ז. - את המשולשים החופפים לפי התאמת הקודקודים - רשמו את כל הזוגות הנוספים של צלעות שוות וזוויות שוות..4 א. נתון:, חוצה זווית. ב. נתון:, ג. נתון: = H, FH, F עמוד 16
17 למידה נתונים אורכים של שלוש צלעות של משולש: c., b a, שרטטו שני משולשים ו- F כשצלעות כל אחד מהמשולשים הן הצלעות הנתונות: העתיקו על נייר שקוף את אחד המשולשים והניחו על המשולש השני. מה תוכלו לומר על שני המשולשים? שלושה נתונים שלוש צלעות - מבטיחים לקבל משולש יחיד ולכן שני המשולשים שהתקבלו חופפים זה לזה. חפיפה על פי צלע-צלע-צלע )צצ"צ(: אם שלוש צלעות במשולש אחד שוות לשלוש צלעות במשולש אחר, אז המשולשים חופפים. F בכתיב מתמטי: = )נתון( = F )נתון( )נתון( = F F על פי צצ"צ. המסקנות מהחפיפה =, =, = F במשולשים חופפים מול צלעות שוות מונחות זוויות שוות. עמוד 17
18 לפניכם זוגות של משולשים חופפים. חלק מהנתונים מסומנים בשרטוטים וחלקם נתונים בכתיב מתמטי. רשמו: - שלושה נתונים המאפשרים להראות חפיפת משולשים לפי משפט החפיפה צצ"צ - את המשולשים החופפים לפי התאמת הקודקודים.5 תרגול K R O א. L M N ב. נתון: =, = ג. נתון: =, = ד. אמצע =, עמוד 18
19 משרד החינוך תרגילים משולבים תרגול.1 רק שניים מבין שלושת המשולשים שלפניכם חופפים. P S W Z V T ו -. א. שני המשולשים החופפים הם : ב. מהו משפט החפיפה שעל - פיו שני המשולשים שרשמתם בסעיף א' חופפים? 1 צלע, צלע, צלע 2 צלע, זווית, צלע 3 זווית, צלע, זווית.2 המשולשים ו F - הם משולשים חופפים בהתאמה. נתון,, F : F = 20 F א. איזו מבין הזוויות הבאות שווה לזווית?F ( )1 )2 ( )3 F ( )4 ב. חשבו את גודל זווית. כתבו את המשפט שעליו הסתמכתם. ג. חשבו את גודל הזווית. F נמקו. יחידת לימוד בנושא "משולשים חופפים, זווית חיצונית למשולש, תיכון למשולש ומשולש שווה שוקיים" עמוד 19 כיתה ח'
20 משרד החינוך משולשים ו- חופפים זה לזה. נתון:, =.3 א. איזו צלע במשולש שווה לצלע? ב. האם זווית שווה לזווית או לזווית? נמקו. נתונים זוגות של משולשים. קבעו באילו מהזוגות המשולשים חופפים ולפי איזה משפט )צלעות וזוויות שוות מסומנים באיור(. אם המשולשים אינם חופפים יש להביא דוגמה נגדית עם מידות קונקרטיות )באמצעות סרגל ומד זווית(:.4 א ב ג ד ז ה ו ח = ו- קטעים נחתכים. באיזה מהשרטוטים אפשר להסיק כי? = נמקו..5 = נתון:, = נתון: =, = עמוד 21
21 משרד החינוך.6 באיור הבא נתון כי : ו - קטעים נחתכים,, ו. = - נמקו מדוע המשולשים ו - חופפים זה לזה. השלימו ונמקו : = =.7 לפניכם שני משולשים : ו.- נתון,, : אמצע הקטע. קבעו אם המשולשים חופפים ואם כן, ציינו לפי איזה משפט ולפי אילו נימוקים. אם המשולשים חופפים השלימו =, = : נמקו את קביעתכם..8 בשרטוט שלפניכם שני הקטעים ו - נחתכים בנקודה.O נתון O = O, O = O : א. כ תבו לפי איזה משפט חפיפה המשולשים O ו O - חופפים. O ב. סמנו ב ליד כל טענה אם היא בהכרח נכונה או לא בהכרח נכונה. בהכרח נכונה לא בהכרח נכונה הטענה.1 = = = 1 2 יחידת לימוד בנושא "משולשים חופפים, זווית חיצונית למשולש, תיכון למשולש ומשולש שווה שוקיים" עמוד 21 כיתה ח'
22 משרד החינוך.9 הקטעים ו - נחתכים בנקודה.O נתון = : א. לפניכם הוכחה לכך ש. = - השלימו את הנימוקים החסרים בהוכחה. = O = O 2 1 נתון כי = כי ב. נתון גם = : השלימו : המשולשים O ו O - חופפים לפי משפט החפיפה :.11 לפניכם בסיס משולש של קופסת סוכריות : בשרטוטים הבאים מתוארים מכסים לקופסאות של סוכריות. איזה מבין המכסים חופף בוודאות לבסיס הקופסה? שמ ו בחרו את המכסה המתאים לפי הנתון בסרטוטים, ור באיזה משפט חפיפה נעזרתם כדי לבחור בו. תשובה : המכסה המתאים הוא משפט החפיפה הוא.. יחידת לימוד בנושא "משולשים חופפים, זווית חיצונית למשולש, תיכון למשולש ומשולש שווה שוקיים" עמוד 22 כיתה ח'
23 למידה זווית חיצונית למשולש במשולשים א,ג,ד,ה הנקודה נמצאת על המשך הצלע. במשולש ד הנקודה נמצאת על המשך הצלע. בכל אחד מהמשולשים מסומנת זווית. סמנו את המשולשים שבהם הזווית המסומנת היא זווית צמודה לזווית פנימית של המשולש. א. ב. ג. ד. ה. זווית נקראת זווית חיצונית למשולש אם היא צמודה לזווית פנימית של המשולש. זווית חיצונית למשולש משלימה ל 180 את הזווית הפנימית הצמודה לה. טענה: זווית חיצונית למשולש משלימה ל 180 את הזווית הפנימית הצמודה לה ולכן שווה לסכום הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה. עמוד 23
24 הוכחת הטענה: נתון משולש. הנקודה על המשך הצלע. זווית חיצונית למשולש צ"ל: + = הוכחה: + + = 180 )סכום זוויות במשולש הוא )180 + = 180 )180 של זוויות צמודות הוא )סכומן + = 180 = = )טרנזיטיביות( מ.ש.ל דיון: - כמה זוויות חיצוניות יש למשולש? - לאיזה משולש יש זווית חיצונית אחת ישרה? - לאיזה משולש יש זווית חיצונית אחת חדה? - לאיזה משולש יש שלוש זווית חיצונית קהה? טענה: זווית חיצונית למשולש שווה לסכום הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה ולכן גדולה מכל אחת מהזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה. נמקו מדוע הטענה נכונה. עמוד 24
25 1. חשבו את הגודל של בכל אחד מהמשולשים הנתונים: תרגול 150 א ב ג. 2. נתון משולש. הנקודה נמצאת על המשך. הנקודה על הצלע. השלימו: היא זווית חיצונית למשולש היא זווית חיצונית למשולש היא זווית חיצונית למשולש עמוד 25
26 ג. 3. נמקו מדוע הנתונים בכל אחד מהשרטוטים הבאים הם בלתי אפשריים: 88 ב. א נתון משולש ישר זווית. נקודה על הצלע. א. חשבו את גודל הזוויות, על פי הנתונים בשרטוט ב. נמקו כל שלב בחישוב נתון משולש. נקודה על המשך הצלע. נקודה על המשך הצלע 56 א. חשבו את גודל הזוויות, על פי הנתונים בשרטוט. ב. נמקו כל שלב בחישוב נתון משולש. נקודה על המשך הצלע. נקודה על הצלע א. חשבו את גודל הזוויות, על פי הנתונים בשרטוט. ב. נמקו כל שלב בחישוב..6 על הישר בנו שני משולשים:, נמקו באמצעות הנתונים בשרטוט מדוע המשולשים הנתונים חופפים..7 עמוד 26
27 למידה תיכון למשולש בכיתה ז' הכרנו שני קווים שעוברים בתוך משולש: חוצה זווית במשולש, גובה במשולש. חוצה זווית הוא קטע שיוצא מקדקוד המשולש וחוצה את הזווית לשני חלקים שווים. גובה הוא קטע שקצה אחד שלו בקדקוד והקצה האחר על הצלע שמולו או על המשכה והוא מאונך לצלע זאת. אם במשולש נתון: אז הוא גובה המשולש. אם במשולש נתון: = אז הוא חוצה הזווית של המשולש. תיכון במשולש הוא הקטע המחבר קדקוד במשולש עם אמצע הצלע שמולו. אם הנקודה M היא אמצע הצלע אז הקטע M הוא תיכון לצלע במשולש. דיון: כמה תיכונים יש למשולש? עמוד 27
28 1. היעזרו בסריג כדי לשרטט את התיכון לצלע במשולש. תרגול 2. היעזרו בסריג כדי לשרטט את התיכונים לצלעות ו- במשולש. הנקודות F,, הן אמצעי הצלעות,, בהתאמה. שרטטו את התיכונים למשולש מדדו את צלעות המשולש שלפניכם ושרטטו את שלושת התיכונים שלו: עמוד 28
29 שרטטו בעזרת סרגל ומד זווית את הקטעים הבאים במשולשים שלפניכם:. גובה לצלע. חוצה זווית P. תיכון לצלע M.5.6 במשולש, תיכון לצלע. הצלע גדולה מהצלע ב- 2 ס"מ. בכמה ס"מ גדול היקף משולש מהיקף משולש? נמקו. למי משני המשולשים או שטח גדול יותר? נמקו. מסקנה: תיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח. האם 7. תיכון במשולש מחלק את המשולש לשני משולשים חופפים? נמקו. 8. בשרטוט שלפניכם מלבן. אלכסון במלבן, ו-? ו- תיכון במשולש. א. מה היחס בין שטחי המשולשים ב. איזה חלק משטח המלבן מהווה משולש? בשרטוט שלפניכם מלבן. אלכסון במלבן, ו- חוצה זווית במשולש..9 = הסבירו בשתי דרכים שונות מדוע. = 90 עמוד 29
30 אוריינות משימה: ירושת קרקע. אב הוריש לארבעת בניו חלקת קרקע מישורית שצורתה משולש שקדקודיו הם,, וציווה עליהם לחלקה ביניהם לארבעה שטחים שווים. כל אחד מהבנים הציע דרך מקורית לחלוקת השטח. ראובן הציע לחלק את הצלע לארבעה קטעים שווים. את נקודות החלוקה, Q P, ו- R מחברים עם הקדקוד כך שנוצרים ארבעה משולשים בתוך המשולש המקורי )ראה שרטוט(. קבעו האם הצעתו של ראובן מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים, ונמקו את תשובתכם. א. ב. שמעון הציע להעביר מהקדקוד תיכון T לצלע. מהנקודה S שבאמצע התיכון T מתח שמעון שני קוים לעבר הקדקודים, ו- )ראו שרטוט(. קבעו האם הצעתו של שמעון מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים, ונמקו את תשובתכם. R S P Q T לוי הציע לשרטט גובה לצלע, ושני תיכונים ו- F לצלעות ו-. קבעו האם הצעתו של לוי מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים, ונמקו את תשובתכם. ג. F עמוד 31
31 *ד. יהודה הציע לחבר את שלושת אמצעי צלעות המשולש זה עם זה )ראו שרטוט(. קבעו האם הצעתו של יהודה מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים, ונמקו את תשובתכם. F ה. הציעו חלוקה אחרת. עמוד 31
32 משולש שווה שוקיים הגדרה: משולש שווה שוקיים משולש אשר שתיים מצלעותיו שוות זו לזו הצלעות השוות נקראות שוקיים, הצלע השלישית נקראת בסיס. שוק שוק בסיס לפניכם שישה משולשים. מדדו בעזרת סרגל את אורכי הצלעות וקבעו אילו מהמשולשים הם שווי שוקיים..1 לפניכם משולשים שווי שוקיים. מדדו, בעזרת מד זווית, את גודל הזוויות במשולשים הנתונים:.2 הגדרות: זוויות במשולש שווה שוקיים זווית הראש היא הזווית אשר בין השוקיים זוויות הבסיס הן הזוויות שבין הבסיס לבין כל אחת מהשוקיים שוק זווית ראש שוק זווית בסיס בסיס זווית בסיס עמוד 32
33 משרד החינוך לפניכם משולש. הגובה לצלע, משורטט. א. בדקו בעזרת סרגל האם המשולש שווה שוקיים.3 ב. מדדו בעזרת מד זווית את גודל הזוויות, ג. מדדו בעזרת מד זווית את גודל הזוויות, ד. מדדו בעזרת סרגל את אורך הקטעים, T לפניכם משולש.TPM הגובה TO לצלע,PM משורטט. א. בדקו בעזרת סרגל האם המשולש שווה שוקיים.4 ב. מדדו בעזרת מד זווית את גודל הזוויות MTO,PTO ג. מדדו בעזרת מד זווית את גודל הזוויות M P, ד. מדדו בעזרת סרגל את אורך הקטעים PO,MO P O M נתון משולש א. סרטטו את, חוצה זווית..5 ב. בדקו בעזרת סרגל האם הוא גם תיכון לצלע ג. בדקו בעזרת סרגל משולש או מד זווית האם הוא גם גובה לצלע. נתון משולש שווה שוקיים.) = ( א. סרטטו את, חוצה זווית הראש..6 ב. בדקו בעזרת סרגל האם הוא גם תיכון לצלע ג. בדקו בעזרת סרגל משולש או מד זווית האם הוא גם גובה לצלע. היעזרו במשולש שווה השוקיים שבסוף החוברת, גזרו וקפלו את קו הסימטריה של המשולש. סמנו את כל החלקים השווים. דיון: מה ההבדל בין המשולשים בסעיפים 6? 5, מה ההבדל בין הקטעים במשולשים מסעיפים 6? 5, עמוד 33
34 7. נתון משולש שווה שוקיים.. גובה לבסיס זוויות, שוות זו לזו וגודלן 42. מה גודלן של זוויות ו-? )היעזרו בחישוב ולא במדידה( נתון משולש.. גובה לצלע.8 = 58, = 42 מה גודלן של זוויות ו-? )היעזרו בחישוב ולא במדידה( 9. במשולש שווה שוקיים שלפניכם =. חוצה זווית נתון: = 80 אילו משולשים חופפים זה לזה? ומדוע? מה חייב להיות גודלה של? נמקו. מה חייב להיות גודלן של זוויות ו-? נמקו. 11.נתון משולש TR.TOM חוצה זווית T. מדדו וקבעו האם TR הוא תיכון לצלע.MO מדדו וקבעו האם TR הוא גובה לצלע.MO T O R M עמוד 34
35 11.במשולש שווה שוקיים שלפניכם = ו- חוצה זווית. = א. אילו משולשים חופפים זה לזה? השלימו את הנימוקים לחפיפה: = כי = כי = = כי עפ"י משפט החפיפה ב. השלימו: = ג. השלימו את המשפט: במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס ד. השלימו: =, = = ה. השלימו את המשפט: במשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש מתלכד עם ועם ה 12.במשולש שווה שוקיים שלפניכם = ו- תיכון לצלע. א. אילו משולשים חופפים זה לזה? השלימו את הנימוקים לחפיפה: = כי = כי = כי עפ"י משפט החפיפה ב. השלימו: = = = = משפטים שהוכחו: - במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו. - במשולש שווה שוקיים חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה לבסיס ועם התיכון לבסיס. עמוד 35
36 13.במשולש בקטע הוא תיכון לצלע. א. האם המשולשים ו- חופפים? נמקו. ב. האם המשולשים ו- שווי שטח? נמקו. ג. האם המשולשים ו- שווי היקף? נמקו. 14.לפניכם משולשים שווי שוקיים. הצלעות השוות והזוויות השוות מסומנות. קבעו על סמך הנתונים בסרטוט ובעזרת חישוב, את גודל הזוויות המסומנות ב,, ,, על קו ישר משולש משולש שווה שוקיים,, על קו ישר עמוד 36
37 15.הייתכן שזוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים תהיינה שתיהן חדות? נמקו. הייתכן שזוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים תהיינה שתיהן ישרות? נמקו. הייתכן שזוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים תהיינה שתיהן קהות? נמקו. 16. איזה משולש מתקבל כאשר זווית הראש במשולש שווה שוקיים היא בת 60? 17. איזה משולש מתקבל כאשר זווית בסיס במשולש שווה שוקיים היא בת 45? 18.האם כל המשולשים שווי השוקיים, ששוקיהם באותו אורך, חופפים זה לזה? נמקו. 19.אורכה של כל צלע בריבועים הקטנים מייצגת 1 ס"מ. שרטטו משולש שווה שוקיים שאורך בסיסו 4 ס"מ וגובהו 5 ס"מ. 21.א. המשולש הוא משולש שווה שוקיים. נקודה על הבסיס. הסבירו מדוע. < ב. המשולש הוא משולש שווה שוקיים.. נקודה על המשך הבסיס הסבירו מדוע. <.21* משולש הוא שווה שוקיים ), ( = היעזרו בחפיפת משולשים לנמק מדוע משולש הוא משולש שווה שוקיים. עמוד 37
38 עמוד 38
39 לתרגול אפשר להשתמש גם בספרי הלימוד: עמודים , , ,93-86, ספר ניסוי אפשר גם אחרת - חלק ב' מתמטיקה משולבת ל מסלול כחול חלק ב' מתמטיקה משולבת ל מסלול ירוק חלק ב' מתמטיקה ל עשר בריבוע חלק ג' מתמטיקה ל קפ"ל חלק ב' שבילים מתמטיקה ל - חלק 2 מוציא לאור טכניון ואוניברסיטה עברית מכון וייצמן מכון וייצמן משבצת למדא אתי עוזרי ויצחק שלו האוניברסיטה העברית מט"ח עמוד 39
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311
יחידה :31חופפים משולשים נחפוף משולשים ונוכיח תכונות של אלכסוני משולשים שווה שוקיים ואלכסוני המלבן. שיעור.1חופפים במשולש שווה שוקיים נחקור ונוכיח תכונות של משולש שווה שוקיים נתון משולש שווה שוקיים שבו.
יחידה - 7 זוויות חיצוניות
יחידה 7: זוויות חיצוניות שיעור 1. זווית חיצונית למצולע מה המשותף לכל הזוויות המסומנות ב-? נכיר זווית חיצונית למצולע, ונמצא תכונה של זווית חיצונית למשולש. זווית חיצונית למצולע 1 כל 1. הזוויות המסומנות במשימת
יחידתלימודבנושא " שלמשולשישרזווית" http://www.hebrewkhan.org/lesson/533 מעט היסטוריה הפרושהמילולישלהמילה "" הוא "מדידתמשולשים". משולש "טריגונו" מיוונית - "מטריה"- מיוונית - מדידה, ענףשלהמתמטיקההעוסק, ביןהיתר,
המשפטים שאותם ניתן לרשום על ידי ציון שמם הם:
צ, ציטוטמחוזרמפמ''ר : (שיניתירקאתצורתהכתיב) בשאלות (שאלון 5) יש לנמק כל שלב בפתרון על ידי כתיבת המשפט הגיאומטרי המתאים. משפטים ידועים ניתנים לציטוט על ידי ציון שמם. את כל יתר המשפטים יש לנסח במדויק. המשפטים
-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.
-07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד
שיעור 1. זוויות צמודות
יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש
שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.
טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל
שיעור 1. מושגים והגדרות
יחידה 12: הגדרות, משפטים והוכחות שיעור 1. מושגים והגדרות בעבר הגדרנו מושגים רבים: זוויות צמודות, זוויות קדקודיות, חפיפה של מצולעים, דמיון של מצולעים ועוד. נדון בשאלות מהי הגדרה, וכיצד מגדירים מושג במתמטיקה.
שוקו שיעור 1. הגדרת המקבילית שילובים במתמטיקה 349 במקביליות שלפניכם משתמשים בסביבה ובחיי היום-יום. בפסי-רכבת: בדגלים: בתמרורים וסימני תנועה:
יחידה 19: מקבילית שיעור 1. הגדרת המקבילית במקביליות שלפניכם משתמשים בסביבה ובחיי היום-יום. בפסי-רכבת: בדגלים: של איזו מדינה דגל זה? של איזו מדינה דגל זה? בתמרורים וסימני תנועה: איזה תמרור זה? איזה תמרור
(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי
מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (
המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות הוא מציב בכל צד מוט אופקי לתמיכה במסגרת כמו בתמונה. 1. א. באיזה משולש הקטע המקווקו הוא קטע אמצעים?
יחידה 33: קטע אמצעים שיעור 1. קטע אמצעים במשולש מוטי בונה נדנדת גן. הוא מציב בכל צד מוט אופקי לתמיכה במסגרת כמו בתמונה. המוטות, הצבועים באדום, מחברים את אמצעי העמודים. כיצד יחשב מוטי את אורך המוט האדום?
מתמטיקה לכיתה ח גאומטרייה חלק ג מהדורת ניסוי
מתמטיקה לכיתה ח גאומטרייה חלק ג מהדורת ניסוי צוות המתמטיקה במטח: ראש תחום מתמטיקה: ד"ר שרה הרשקוביץ מנהלת צוות פיתוח מתמטיקה לבית הספר העל יסודי: ד"ר בבה שטרנברג צוות הפיתוח: רגינה אובודנקו, ד"ר אלכס אוליצין,
המחלקה להוראת המדעים
יחידה 19: מקבילית שיעור 1. הגדרת המקבילית במקביליות שלפניכם משתמשים בסביבה ובחיי היום-יום. בדרגות בצה"ל: בדגלים: של איזו מדינה דגל זה? של איזו מדינה דגל זה? בתמרורים וסימני תנועה: באריזות אוכל: איזה תמרור
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע"א, מיום 23/5/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע"א, מיום 3/5/011 שאלון: 635860 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. שאלה מספר 1 נתון: 1. ממקום A יצאה מכונית א' וכעבור מכונית ב'. 1 שעה
גיאומטריה גיאומטריה מעגלים ניב רווח פסיכומטרי
מושגים בסיסיים: פאי: π היא אות יוונית המביעה את הקשר בין רדיוס וקוטר המעגל לשטחו והיקפו (על הקשר עצמו נרחיב בהמשך). ערכו המספרי של π הוא 3.14 בבחינה הפסיכומטרית לרוב נתייחס ל- π בקירוב (הוא ממשיך אין-סוף
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 שאלון: 316, 035806 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 E נתון: 1 רוכב אופניים רכב מעיר A לעיר B
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
שיעור 1. צלעות פרופורציוניות במשולשים דומים
יחידה 14: דמיון משולשים שיעור 1. צלעות פרופורציוניות במשולשים דומים A 4 40 B 80 C במשימות בשיעור זה השרטוטים הם להדגמה, 4.5 D 80 ומידות האורך נתונות בס"מ. לפניכם שני משולשים. האם המשולשים דומים? F 0 9
1. המעגל מעגל הוא קו סגור במישור, שכל נקודה עליו נמצאת במרחק שווה מנקודה במרכז. נקודה זו נקראת מרכז המעגל. מרחק הנקודות שעל המעגל ממרכזו נקראת רדיוס
1. המעגל מעגל הוא קו סגור במישור, שכל נקודה עליו נמצאת במרחק שווה מנקודה במרכז. נקודה זו נקראת מרכז המעגל. מרחק הנקודות שעל המעגל ממרכזו נקראת רדיוס המעגל. כל קטע המחבר את נקודת המעגל עם מרכזו נקרא אף
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
עבודת קיץ לקראת כיתה ט' מצויינות מתמטיקה
עבודת קיץ לקראת כיתה ט' מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם יודעים כיצד לפתור אותן. את העבודה יש להגיש במהלך השבוע
חוברת תרגול וחזרה במתמטיקה לקראת התיכון.
חוברת תרגול וחזרה במתמטיקה לקראת התיכון. מהדורה פנימית שאינה מיועדת למטרות רווח. תלמידים יקרים, לקראת פתיחת שנה"ל הקרובה, בה תחלו את צעדיכם הראשונים בתיכון המושבה, חוברה עבורכם חוברת זו אשר תקל על השתלבותכם
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
מתמטיקה טריגונומטריה
אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה 5 לתלמידי 4 ו- יחידות לימוד כ- 50 תרגילים עם פתרונות מלאים הקדמה ספר זה הוא חלק מסדרת ספרים "המדריך המלא לפתרון תרגילים" הסדרה מיועדת לשימוש כהשלמה
מדינת ישראל משרד החינוך והתרבות המינהל לחינוך התיישבותי בית הספר הניסויי חקלאי "כדורי" )נוסד 1933(
High School (Founded 9) בית הספר הניסויי חקלאי "כדורי" )נוסד 9( 0 מותאמת לתוכנית החדשה של משרד החינוך High School (Founded 9) בית הספר הניסויי חקלאי "כדורי" )נוסד 9( יחס קנה מידה ודמיון :. מצאו בין היחסים
טריגונומטריה הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות
טריגונומטריה הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות את הפונקציות הטריגונומטריות ניתן להגדיר באמצעות הקשרים בין הניצבים לבין היתר ובין הניצבים עצמם במשולש ישר זווית בלבד: לדוגמה: סינוס זווית BAC (אלפא)
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.
א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
חזרה על מושגים בסיסיים במתמטיקה
חזרה על מושגים בסיסיים במתמטיקה סימנים לפניכם טבלה של סימנים מקובלים הכתובים בבחינה. הסימן «x x x < x 0 < x, x ± x x : משמעותו הישרים ו- מקבילים זה לזה הישרים ו- מאונכים זה לזה זווית של 90, זווית ישרה
תקציר הקדמה. שנתון "ïðàù" תשס"ח כרך י"ג 255
משה סטופל ושלמה חריר "יפה היא הגאומטריה" חיזוק ההיגד ע"י הצגת דרכי פתרון אחדות לאותה משימה תקציר לשם המחשת יופיה של הגאומטריה הובאו 7 משימות מגוונות: לכל משימה הוצגו מספר דרכי פתרון (4-). הפתרונות התבססו
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
b2n-1 ב. נשתמש בנוסחת סכום סדרה הנדסית אינסופית יורדת כדי לרשום את הנתון: 1-q = 0.8 b 1-q 1=0.8(1+q) q= 1 4 פתרון לשאלה 2
פתרון מבחן מס' פתרון לשאלה א. להוכיח כי סדרה c היא סדרה הנדסית משמע להוכיח כי היחס בין איברים סמוכים בסדרה הוא מספר n c n +n c מכיוון ש- q הוא מספר קבוע, סדרה = b n+ = bq n =q cn bn- bq n- :b n קבוע. אם
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx
פרק 9: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי O 9 ושל בציור שלפניך מתוארים גרפים של הפרבולה f() = נמצאת על הנקודה המלבן CD מקיים: הישר = 6 C ו- D נמצאות הפרבולה, הנקודה נמצאת על הישר, הנקודות ( t > ) OD = t נתון:
ˆÓ ÍÒÂÓÏ Ú Ó 50 Ï Â È Ó Ó 10 ÚÒ Â A ÔÂÂÈÎÏ ÈÓ ÊÁ ÆA Ï Í Æ Ï Ú Â ÚÈÒ Â È ÓÓ Ó 10 Ë Â È Ó
ßÒÓ Ú Û ÂÁ ÈËÓ Ó ÁÙÒ.,,!. Â Â Æ Â Â ± Ï ÏÎÏ ÂÏ Ó ÌÈÈ ÏÚ Ú ÆÍ ÁÓ Â Â Â Â È Â ÈÈ ÂÏ È Ó ÂÈ ÏÚ Ú Ì! ÆÓ Â ÌÈ Ú È ÔÈ Á Ó Æ B ÈÚ ÔÂÂÈÎÏ A ÈÚÓ ˆÈ.  ÚÈÒ ÏÈÁ Ó Ú 4  ÚÎ Ï Ô Î ÈÙÎ ÚÂ Â È Ó ÚÒ ÏÁ ÆÂ Î Ï ÈÈ ˆÓ ÍÒÂÓÏ
םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ
פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה
33 = 16 2 נקודות. נקודות. נקודות. נקודות נקודות.
1 מבחן מתכונת מס ' משך הבחינה: שלוש שעות וחצי. מבנה ה ומפתח הערכה: ב זה שלושה פרקים. פרק א': אלגברה והסתברות: נקודות. נקודות. נקודות. נקודות. 1 33 = 16 3 3 פרק ב': גיאומטריה וטריגונומטריה במישור: 1 33
עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות:
ב( ג( א ) עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות: תרגילי חימום.... בסדרה חשבונית האיבר השמיני גדול פי מהאיבר הרביעי. סכום אחד-אשר האיברים הראשונים בסדרה הוא. 0 ( מצאו את האיבר הראשון של הסדרה. ( מצאו את
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
מ פ ת ח ת ש ו ב ו ת נ כ ו נ ו ת ה ס ב ר י ם ש א ל ו ת ו ב ע י ו ת (שאלות 9-1) אוקטובר 12- הסברים לפרק הראשון בחשיבה כמותית - 1 -
אוקטובר - הסברים לפרק הראשון בחשיבה כמותית מ פ ת ח ת ש ו ב ו ת נ כ ו נ ו ת 0 9 8 7 5 4 שאלה () () (4) () () () (4) () () תשובה (4) 0 9 8 7 5 4 שאלה (4) (4) (4) () () () () () () תשובה (4) ה ס ב ר י ם ש
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית
y 2x הוא הגדול ביותר? פיתרון: ניתן לפתור את השאלה בשתי דרכים: הצבת התשובות המוצעות וחישוב ערך הביטוי המתקבל או הבנה של העיקרון האלגברי שבבסיס השאלה.
0 )( 9 )( 8 )4( 7 )( 6 )4( 5 )( 4 )( )( )( )4( שאלה תשובה 0 )( 9 )( 8 )( 7 )( 6 )( 5 )4( 4 )( )( )4( )( שאלה תשובה )שאלות 9-( y x הוא הגדול ביותר? השאלה: באיזה מן המקרים הבאים ערך הביטוי פיתרון: ניתן לפתור
מתמטיקה )שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד( 1 מספרים מרוכבים 3#2 3 3
סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים מדינת ישראל מועד הבחינה: חורף תשע"ב, 202 משרד החינוך מספר השאלון: 035807 דפי נוסחאות ל 5 יחידות לימוד נספח: א. משך הבחינה: שעתיים. מתמטיקה 5 יחידות לימוד שאלון שני
קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.
קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
פתרון מבחן מתכונת מס' 21. פתרון שאלה 1 נסמן: x מהירות ההליכה של נועם. y מהירות ההליכה של יובל. נועם 2.5x 2.5 x יובל בתנועה יובל במנוחה משוואה I:
פתרון מבחן מתכונת מס' פתרון שאלה נסמן: מהירות ההליכה של נועם. y מהירות ההליכה של יובל. מהירות זמן דרך נועם.5.5.5 +.5 A 5 A y y יובל בתנועה 6 יובל במנוחה A y + 6 משוואה I: נועם ויובל שהו במשך אותו זמן בדרך:.5.5
חשיבה כמותית כל השאלות בתחום הן במבנה של שאלות ב ררה: לאחר כל שאלה מוצעות ארבע תשובות, ורק אחת מהן היא תשובה נכונה לשאלה.
חוברת הדרכה בחינת הכניסה הפסיכומטרית לאוניברסיטאות חשיבה כמותית בתחום זה נבדקות היכולת להשתמש במספרים ובמונחים מתמטיים כדי לפתור בעיות כמותיות, והיכולת לנתח נתונים המוצגים בצורות שונות, כמו תרשימים וטבלאות
חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.
חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
רשימת משפטים והגדרות
רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות
אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות
מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב
סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז '
כל הזכויות שמורות כנס ירושלים השלישי למחקר בחינוך מתמטי סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' בועז זילברמן ורוחמה אבן מכון ויצמן למדע 17.02.2015 כ"ח בשבט התשע"ה מטרה לאפיין את ההצדקות וההסברים
אלגברה לינארית גיא סלומון. α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π. σ ς τ υ ω ξ ψ ζ. לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- כתב ופתר גיא סלומון
0 אלגברה לינארית α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π ϖ θ ϑ ρ σ ς τ υ ω ξ ψ ζ גיא סלומון לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- wwwgoolcoil סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת
x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי
0 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי I גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד. שאלות
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ).
מבוא לפרק: : עצים.(ree) עצים הם גרפים חסרי מעגלים. כך, כיוון פרק זה הוא מעין הפוך לשני הפרקים הקודמים. עץ יסומן לרב על ידי במשפטים 8.1-8.3 נפתח חלק מתכונותיו, ובהמשך נדון בהיבטים שונים של "עץ פורש" של
אינפי - 1 תרגול בינואר 2012
אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................
5. משוואות ושאלות מילוליות 253
א. 1. משוואות מגלים מגלים ולומדים א. משוואות וזהויות מיינו את השוויונות שלפניכם לשלוש הקבוצות: שוויונות שמתקיימים לכל ערך של אות, שוויונות שאינם מתקיימים, שוויונות שמתקיימים רק לערכים מסוימים של האות.